ปัญหาแห่งสหัสวรรษ
เจ็ดปริศนาทางคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่ยังแก้ไม่ตกในยุคของเรา
Keith Devlin
หนังสือพื้นฐาน: 2002. 256 หน้า. $26, £18.99
ปัญหา20รับ100สหัสวรรษของชื่อเรื่องคือปริศนาทางคณิตศาสตร์เจ็ดข้อที่เสนอในปี 2543 เพื่อแก้ปัญหาโดย Clay Mathematics Institute ในเคมบริดจ์รัฐแมสซาชูเซตส์ พวกเขามาจากสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกัน และแต่ละคนมีรางวัลมูลค่า 1 ล้านเหรียญสหรัฐสำหรับผู้ที่แก้ปัญหานี้ ในขณะที่บางคนอาจต้องการเห็นปัญหาอื่นๆ เข้ามาแทนที่ หรืออย่างน้อยก็ได้รับทุนในระดับเดียวกัน แต่ก็ไม่มีใครโต้แย้งความสำคัญของปัญหาเหล่านั้น หรือปฏิเสธว่าการแก้ปัญหาจะเป็นความก้าวหน้าที่สำคัญในวิชาคณิตศาสตร์ นั่นคือความยากลำบากและความสำคัญของพวกเขาที่เรื่องตลกที่แพร่หลายคือนักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่จะจ่ายเงินหนึ่งล้านเหรียญเพื่อแก้ปัญหาเรื่องหนึ่ง
อันดับแรกคือสมมติฐานรีมันน์ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ ข้อที่สองขอทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดของสมการ Yang–Mills ในฟิสิกส์อนุภาค ซึ่งสามารถสร้างความเชื่อหลักบางประการของนักฟิสิกส์เกี่ยวกับมวลได้ ปัญหาที่สามเป็นเรื่องเกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหาที่คอมพิวเตอร์แก้ไขได้ หมายเลขสี่เป็นเรื่องเกี่ยวกับสมการทางคณิตศาสตร์ที่ควบคุมการไหลของของไหล ซึ่งส่วนใหญ่ยังไม่แก้
ปัญหาที่ห้าเกี่ยวกับการคาดเดาว่าวิธีการพื้นฐานบางอย่างของโทโพโลยีเกี่ยวกับพีชคณิตสามารถจดจำทรงกลม (สามมิติ) ได้โดยไม่ล้มเหลว — อย่างน่าแปลกที่ปัญหาได้รับการแก้ไขในมิติอื่นๆ ทั้งหมด ข้อที่หกเกี่ยวกับการคาดเดาที่น่าทึ่งในทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต ซึ่งอยู่ไม่ไกลจากวงกลมของความคิดที่นำแอนดรูว์ ไวลส์และริชาร์ด เทย์เลอร์มาสู่คำตอบของทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ ปัญหาสุดท้ายกลับไปสู่โทโพโลยีเกี่ยวกับพีชคณิต แต่ด้วยคำถามทางเทคนิคเพิ่มเติมเกี่ยวกับความใกล้ชิดหรือแนวคิดอื่นๆ เกี่ยวกับพีชคณิตและเรขาคณิตในเวอร์ชันของทฤษฎีนั้น สามข้อสุดท้ายนี้ยากต่อการ ‘ขาย’ ให้กับผู้ชมในวงกว้าง แต่แต่ละข้อชี้ไปที่บางสิ่งที่ค่อนข้างเฉพาะเจาะจงในสาขาคณิตศาสตร์ที่สำคัญ ซึ่งเราไม่เข้าใจด้วยเหตุผลอันลึกซึ้งบางประการ
ฉันเชื่อว่าคณิตศาสตร์ควรวางแผง
ในแบบที่ Clay Mathematics Institute ได้ทำ แต่มันจะเป็นงานการศึกษาที่มีคุณค่าในการทำให้ผู้สำเร็จการศึกษาด้านคณิตศาสตร์ตระหนักถึงปัญหาเหล่านี้ บัญชีที่ยาวขึ้นของแต่ละปัญหาในเว็บไซต์ Clay Mathematics Institute ( http://www.claymath.org/index.htm ) ถือว่ามีความรู้พื้นฐานเป็นจำนวนมาก แต่ปัญหาของการอธิบายนั้นรุนแรงกว่านั้นมาก เมื่อ Devlin ได้ทำไปแล้ว การตัดสินใจคือการมุ่งเป้าไปที่ผู้ชมมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้
วิธีแก้ปัญหาของเดฟลินคือการเขียนบทพื้นฐานในแต่ละปัญหา บางครั้งอาจมีภาคผนวกสั้นๆ ที่ยากขึ้นเล็กน้อย ผลที่ได้คือชุดของคำพูดผิวเผินซึ่งส่วนใหญ่เข้าใจได้สำหรับเด็กนักเรียนอายุมากกว่า 16 ปี ตามด้วยคำพูดที่เฉียบแหลมยิ่งขึ้นที่เลือก ตามด้วยโบกมืออย่างแรงไปทางยอด สุดท้ายนี้มักจะเป็นการสร้างแรงบันดาลใจ ซึ่งได้รับการสนับสนุนจากคำพูดทางประวัติศาสตร์ที่แม่นยำอย่างหลวมๆ และมุ่งเป้าไปที่การขยายคำกล่าวอ้างที่ว่าปัญหานั้นมีความสำคัญ คุณภาพของการอธิบายทางคณิตศาสตร์อยู่ในระดับสูง ความรู้สึกของความตื่นเต้นได้รับการถ่ายทอดอย่างมาก และอย่างน้อยยอดก็สามารถมองเห็นได้ในขณะที่ความยากลำบากในการเข้าใกล้พวกเขายังคงปกคลุมไปด้วยหมอกอย่างถูกต้อง จะมีหนังสือเล่มอื่นๆ โดยผู้เขียนคนอื่นๆ มุ่งเป้าไปที่ผู้อ่านที่รู้คณิตศาสตร์อยู่แล้ว
เดฟลินต่อสู้อย่างเปิดเผยและตรงไปตรงมากับปัญหาในการเข้าถึงผู้ชมที่เขาเลือก เขายอมรับอย่างตรงไปตรงมาว่าการบอกใบ้ถึงปัญหาบางอย่างง่ายกว่าปัญหาอื่นๆ และสิ่งนี้ไม่ได้กล่าวถึงเฉพาะลำดับที่เขานำเสนอปัญหาเท่านั้น แต่รวมถึงสิ่งต่างๆ ที่เขาพูดเกี่ยวกับปัญหาเหล่านั้นด้วย คะแนนเต็มสำหรับการลอง อย่างไรก็ตาม ฉันหวังว่าผู้อ่านNatureจะพบว่าหนังสือเล่มนี้ง่ายเกินไปและต้องการอ่านอะไรที่ลึกซึ้งกว่านี้ มันจะเป็นภาพสะท้อนที่ไม่ดีต่อการศึกษาของนักวิทยาศาสตร์ถ้าพวกเขาไม่ทำ และแย่กว่านั้นถ้าพวกเขาทำไม่ได้
แต่ฉันหวังว่าเด็กนักเรียนที่ฉลาดและชอบคณิตศาสตร์จะอ่านหนังสือเล่มนี้และหันมาใช้คณิตศาสตร์ พวกเขาอาจจะยังแก้ปัญหาเหล่านี้ต่อไปได้ ซึ่งถือว่ายอดเยี่ยมมาก แม้ว่าปัญหาทั้งเจ็ดจะได้รับการแก้ไขในที่สุด คณิตศาสตร์มีปัญหาอีกมากมายที่อย่างน้อยก็ให้รางวัลทางปัญญา
เพิ่มเติมเกี่ยวกับ เลขศูนย์ของ Dr Riemann: การค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่ยิ่งใหญ่ที่สุด 1 ล้านเหรียญในวิชาคณิตศาสตร์ โดย Karl Sabbagh Atlantic Books , £14.9920รับ100
